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 Junio de 2004. La fábula del trigo y el ajedrez.
Miguel Tornay se interesó por la fábula del trigo y el ajedrez e hizo unos cálculos para comparar los resultados con algo diario y cotidiano, ya que es así como nos podemos dar cuenta de la barbaridad que puede suponer una simple ecuación matemática. A continuación se reproduce su artículo completo:
El ajedrez tiene su origen en la India, más concretamente en el valle del Indo, y data del siglo VI d. C. Originalmente conocido como Cataraña, o juego del ejército, se difundió rápidamente por las rutas comerciales, llegó a Persia, y desde allí al Imperio bizantino, extendiéndose posteriormente por toda Asia.
El mundo árabe adoptó el ajedrez con un entusiasmo sin igual: estudiaron y analizaron con detenimiento los mecanismos del juego, escribieron numerosos tratados sobre él y desarrollaron el sistema de notación algebraica. El Juego llegó a Europa entre los años 700 y 900, a través de la conquista musulmana de la península Ibérica. En las excavaciones de una sepultura vikinga hallada en la costa sur de Bretaña se encontró un juego de ajedrez, y en la región francesa de los Vosgos se descubrieron unas piezas del siglo X. Durante la edad media, las penínsulas Ibérica e Itálica eran las zonas donde más se practicaba.
Cuenta la leyenda que un rey fascinado por el juego mandó llamar al inventor del mismo para recompensarlo. El rey le dijo al inventor que pidiera lo que quisiera y este le pidió que pusiera un grano de trigo sobre la primera casilla del tablero y que fuera poniendo el doble en la casilla siguiente y el doble de este en la siguiente y así hasta la casilla número 64.
El rey se echo a reír pensando que lo que le había pedido era muy poco y se lo concedió. Cuenta la leyenda que el rey se arruino y no pudo pagar lo acordado.
El cálculo del trigo necesario para saldar la deuda contraída con el inventor es:
| Casilla |
Granos de Trigo |
| 1 | 1
| | 2 | 2
| | 3 | 4
| | 4 | 8
| | 5 | 16
| | 6 | 32
| | 7 | 64
| | 8 | 128
| | 9 | 256
| | 10 | 512
| | 11 | 1.024
| | 12 | 2.048
| | 13 | 4.096
| | 14 | 8.192
| | 15 | 16.384
| | 16 | 32.768
| | 17 | 65.536
| | 18 | 131.072
| | 19 | 262.144
| | 20 | 524.288
| | 21 | 1.048.576
| | 22 | 2.097.152
| | 23 | 4.194.304
| | 24 | 8.388.608
| | 25 | 16.777.216
| | 26 | 33.554.432
| | 27 | 67.108.864
| | 28 | 134.217.728
| | 29 | 268.435.456
| | 30 | 536.870.912
| | 31 | 1.073.741.824
| | 32 | 2.147.483.648
| | 33 | 4.294.967.296
| | 34 | 8.589.934.592
| | 35 | 17.179.869.184
| | 36 | 34.359.738.368
| | 37 | 68.719.476.736
| | 38 | 137.438.953.472
| | 39 | 274.877.906.944
| | 40 | 549.755.813.888
| | 41 | 1.099.511.627.776
| | 42 | 2.199.023.255.552
| | 43 | 4.398.046.511.104
| | 44 | 8.796.093.022.208
| | 45 | 17.592.186.044.416
| | 46 | 35.184.372.088.832
| | 47 | 70.368.744.177.664
| | 48 | 140.737.488.355.328
| | 49 | 281.474.976.710.656
| | 50 | 562.949.953.421.312
| | 51 | 1.125.899.906.842.624
| | 52 | 2.251.799.813.685.248
| | 53 | 4.503.599.627.370.496
| | 54 | 9.007.199.254.740.992
| | 55 | 18.014.398.509.481.984
| | 56 | 36.028.797.018.963.968
| | 57 | 72.057.594.037.927.936
| | 58 | 144.115.188.075.855.872
| | 59 | 288.230.376.151.711.744
| | 60 | 576.460.752.303.423.488
| | 61 | 1.152.921.504.606.846.976
| | 62 | 2.305.843.009.213.693.952
| | 63 | 4.611.686.018.427.387.904
| | 64 | 9.223.372.036.854.775.808
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La suma de los granos de trigo de las 64 casillas es: 18.446.744.073.709.551.615 Granos. O lo que es lo mismo, la suma es igual a 2 elevado a 64, menos 1.
Cada 7 granos son aproximadamente 1 gramo por lo tanto son:
2.635.249.153.387.078.802 Gramos, 2.635.249.153.387.079 Kilos ó 2.635.249.153.387 Toneladas.
Un camión trailer carga unas 30 toneladas, por lo que necesitaríamos:
87.841.638.446 Camiones. ¡¡ Ochenta y siete mil ochocientos cuarenta y un millones seiscientos treinta y ocho mil cuatrocientos cuarenta y seis camiones !!
El trigo, nombre común de los cereales de un género de la familia de las Gramíneas cultivado como alimento desde tiempos prehistóricos por los pueblos de las regiones templadas; ahora es el cereal más importante de dichas regiones.
Los arqueólogos han hallado restos de trigo en yacimientos de Oriente Próximo fechados en el VII milenio a. C. La producción mundial de trigo en el año 1998 fue aproximadamente de 588 millones de toneladas. Los mayores productores de trigo del mundo son:
China con 110.000.000 toneladas
India con 68.500.000 toneladas
EE.UU. con 53.700.000 toneladas
Canadá con 20.700.000 toneladas
España produce 5.500.000 toneladas
Con estos datos podemos deducir, por ejemplo, que el rey necesitaría 4.482 veces la producción mundial de trigo del año 1998.
La población actual de la Tierra es de unos 6.000.000.000 (seis mil millones) de personas, pues bien, con este trigo se podría dar una ración diaria de ¼ de pan a cada persona que habita este planeta durante 4.813 años.
Teniendo en cuenta estos datos y que el trigo se siembra en la Tierra desde no hace más de 2.700 años (VII a.C.) y que la producción sería mínima en la antigüedad con motivo de la falta de maquinaria, fertilizantes y técnicas de siembra, podremos decir que la humanidad no ha producido trigo suficiente para pagarle al inventor del ajedrez, ni será suficiente el que se produzca en los dos próximos milenios.
En San Pedro de Alcántara a 19 junio de 2004.
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